導讀：

在科幻電影中，經(jīng)常有把人從一個地方瞬間傳送到另一個地方的鏡頭?！缎请H迷航》最經(jīng)典的臺詞就是：“把我傳上去（Beam me up）！”這種傳送術并不是完全的幻想，它的科學原理就是量子隱形傳態(tài)。現(xiàn)在離傳送人還很遠，但已經(jīng)能傳送一個光子了，——這已經(jīng)很不容易啦！

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前文參見： 

你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（4-5） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（6） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（7） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（8-10）| 袁嵐峰

十一、量子搜索

設想有一部雜亂無章的N個人名的花名冊，其中的人名沒有按照任何特別的順序排列，而且每個名字可能出現(xiàn)不止一次。你想在其中找到某個名字，如“張三豐”，該怎么辦呢？（張三豐：為什么要找老道？回答：誰叫你把花名冊弄得雜亂無章的！）

在經(jīng)典框架下，最好的算法也就是最老實的算法：從頭看到尾。如果運氣好，第一個就是張三豐；如果運氣不好，到最后一個即第N個才找到張三豐。平均而言，這需要N/2次操作。如果N表示成二進制有n位，那么計算量就是2n-1的量級，又是指數(shù)增長，不可計算。這個結果不可能改進了，因為排列順序是完全沒有規(guī)律的。

但是量子計算機卻能夠改進。1996年，格羅弗（Lov K. Grover）提出了一種搜索的量子算法?；舅悸肥牵喊阉械慕猓ㄋ阉鲉栴}的解可能不止一個）對應的態(tài)矢量記為|ω>，初始狀態(tài)對應的態(tài)矢量記為|s>。我們不知道|ω>是什么，但格羅弗的算法可以把態(tài)矢量向|ω>的方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)都靠近一點。經(jīng)過N的平方根量級的步數(shù)，就可以以50%的置信度找到解。

量子搜索。|ω>是搜索問題所有解的疊加，|s′>垂直于|ω>，初始狀態(tài)|s>與| s′>的夾角為θ/2，每次迭代都把態(tài)矢量向|ω>的方向旋轉(zhuǎn)θ角度

把整個過程每重復一次，都會把不確定度減半。如果迭代10次，不確定度就會下降到1/210 = 1/1024，大約是0.1%，也就是說置信度上升到99.9%。所以只要你先定個置信度的“小目標”，比如說99%或99.99%，只要不是100%就行，量子搜索算法很快就會給你達到，計算量沒有定性的提高，仍然是√N的級別。

量子搜索算法付出的代價，是結果不再是完全確定的。有可能你本來想找張三豐，實際找到的卻是張無忌。（張無忌：怪我咯？）但好處是計算量從N的級別下降到了√N的級別，而不確定程度可以隨需求任意減少，大不了多迭代幾次。（張三豐，這次你跑不了了?。?/p>

經(jīng)典搜索算法不能改進，是因為它只能給出確定的答案，找到了就是找到了，沒找到就是沒找到。但只要你放棄這個剛性的要求，接受以一定的概率找到解（這個概率可以非常接近100%），量子搜索算法就可以減少計算量。這實際上是各種問題的量子算法的一個普遍特點。

因數(shù)分解的量子算法對經(jīng)典算法是指數(shù)級的改進，把不可計算變成了可計算。無格式搜索的量子算法對經(jīng)典算法卻只是平方級的改進，√N = 2n/2還是指數(shù)增長，沒有發(fā)生質(zhì)的變化，仍然是不可計算。但是這個改進已經(jīng)非常大了。如果N等于一億，這就是一萬倍的節(jié)約。

一類問題不可計算的意思，并不是完全不能計算，而是在問題的尺度大到一定程度后算不動。量子搜索帶來的計算量下降，可以使算不動的界限大大地向外推，使在實際條件下能夠計算的問題范圍大大增加。由于搜索是非常常見而重要的問題，所以量子搜索的重要性并不遜于量子因數(shù)分解，甚或猶有過之。

十二、量子隱形傳態(tài)

前面介紹了兩個量子計算的例子，下面我們來看量子通信的例子。

在科幻電影中，經(jīng)常有把人從一個地方瞬間傳送到另一個地方的鏡頭。《星際迷航》最經(jīng)典的臺詞就是：“把我傳上去（Beam me up）！”這種傳送術并不是完全的幻想，它的科學原理就是量子隱形傳態(tài)?，F(xiàn)在離傳送人還很遠，但已經(jīng)能傳送一個光子了，——這已經(jīng)很不容易啦！

《星際迷航》中的傳送術

量子隱形傳態(tài)到底是什么呢？它是1993年設計出來的一種實驗方案，把粒子A的量子狀態(tài)傳輸給遠處的粒子B，讓粒子B的狀態(tài)變成粒子A最初的狀態(tài)。請注意，傳的是狀態(tài)而不是粒子，兩個粒子的空間位置都沒有變化。好比A處有一輛汽車或一個人，不是把這輛汽車或這個人搬到B處，而是把B處本來就有的一堆汽車零件或原子組裝成這輛汽車或這個人。

有人要問了：那豈不是得到了相同的兩個人？！哪個是真正的自己？！在你為倫理問題浮想聯(lián)翩、詩興大發(fā)前，一句話就可以消滅這個問題：不會出現(xiàn)相同的兩個人。大自然早有安排，掐斷了這種可能性。（好討厭，人家真的想做詩了啦！）

在量子隱形傳態(tài)中，當B粒子獲得A粒子最初的狀態(tài)時，A粒子的狀態(tài)必然改變。在任何時刻都只能有一個粒子處于目標狀態(tài)，所以只是狀態(tài)的“移動”，而不是“復制”。一定要說復制的話，也是一種破壞性的復制。好比武俠小說中前輩把功力傳給主角，傳完后前輩就沒有功力了，而不是出現(xiàn)兩個高手（《天龍八部》中的無崖子和虛竹頻頻點頭）。敢情武林高手們都自帶量子隱形傳態(tài)功能，——無線快充，你值得擁有！

無崖子把功力傳給虛竹

很多人聽說量子力學中狀態(tài)的變化是瞬時的，無論兩個粒子相距多遠，于是認為量子隱形傳態(tài)可以biu的一聲把人傳到任意遠的地方，超過光速，推翻相對論。超光速傳輸！破碎虛空！亦可賽艇！很遺憾，這個理解又是錯誤的。（吃瓜群眾的心碎了……）

在做測量的時候，如前面所說，狀態(tài)的變化確實是瞬時的，不需要花費時間。但是量子隱形傳態(tài)的方案包括若干步，其中一步是把一個兩比特的信息（即00、01、10、11這四個字符串之一）從A處傳到B處，B根據(jù)這個信息確定下一步做什么（在四種待選的操作中選擇一個），才能把B粒子的狀態(tài)變成目標狀態(tài)。這個信息需要用經(jīng)典的通信方式（例如打電話、發(fā)郵件）傳送，速度不能超過光速，所以整個量子隱形傳態(tài)的速度也不能超過光速。

用一個比喻來說，你開著一輛超級跑車狂奔，但遇到一段堵車的路，那么你在其他路段跑得再快也沒用，整個行程的速度都被這段堵車拖下來了。雖然把光速稱為一個拖后腿的“慢速”顯得有點滑稽（光子：我真的跑得很慢嗎？有種你出來跟我比比！），但道理就是這個道理。

其實，所有的量子信息實驗方案都是基于已知的物理原理設計出來的，每一個步驟都在量子力學和相對論的預言范圍之內(nèi)，所以怎么可能違反已知的原理呢？你應該把量子信息理解成一種在現(xiàn)有理論框架下的充滿創(chuàng)造力的工程成就，好比長城、趙州橋、高鐵、宇宙飛船，而不是一種顛覆現(xiàn)有理論框架的科學革命。

還有一個很容易產(chǎn)生的誤解，是以為量子隱形傳態(tài)是先掃描出A處的物或人的狀態(tài)，再在B處組裝一個相同的物或人。非也非也，量子隱形傳態(tài)不是CT掃描。如果要先知道目標狀態(tài)，那還有什么意思？量子隱形傳態(tài)是在不知道A粒子狀態(tài)的情況下，把B粒子變成這個狀態(tài)！就像送快遞，不知道送的是什么東西，但保證原原本本地送到。（東風快遞，使命必達，歐耶。）

東風快遞

而且你千萬不要試圖去知道A粒子的狀態(tài)哦！一旦你做測量，就強迫A粒子的狀態(tài)落到了基組中的一個狀態(tài)上面，整個量子隱形傳態(tài)都雞飛蛋打了，而你還是不知道A原來是什么狀態(tài)。（聽著好像《三國演義》中魏延踢翻七星燈，破壞了諸葛亮禳星延壽的故事？姜維拔劍砍魏延：早就跟你說要好好學量子力學了?。?br/>

諸葛亮禳星

這里涉及到一個有趣的要點。在宏觀世界里復制一本未知的書或一個未知的電腦文件是很容易的，在量子力學中卻不能復制一個粒子的未知狀態(tài)（關鍵是“未知”，如果你知道這個狀態(tài)是什么，當然可以制備許多跟它一樣的）。也就是說，未知的經(jīng)典比特可以復制，未知的量子比特卻不能復制。這是量子與經(jīng)典的一個本質(zhì)區(qū)別，叫做“量子態(tài)不可克隆定理”。

因此，在經(jīng)典計算機中有復制這個操作（我們整天用），在量子計算機中卻沒有復制操作（想想看，這是多么奇怪的計算機?。。?。在這個定理的限制下，量子隱形傳態(tài)做到的，已經(jīng)是對一個未知的量子態(tài)能做的最精妙的操作了：移動，而不是復制。所以在未來的量子計算機中，量子隱形傳態(tài)是一個基本的元素，人們希望用它來傳輸量子比特。

總而言之，量子隱形傳態(tài)是以不高于光速的速度、破壞性地把一個體系的未知狀態(tài)傳輸給另一個體系。打個比方，用顏色表示狀態(tài)，A粒子最初是紅色的，通過量子隱形傳態(tài)，我們讓遠處的B粒子變成紅色，而A粒子同時變成了綠色。但是我們完全不需要知道A最初是什么顏色，無論A是什么顏色，這套方法都可以保證B變成A最初的顏色，同時A的顏色改變。

量子隱形傳態(tài)

第一次實現(xiàn)量子隱形傳態(tài)是在1997年，當時潘建偉在奧地利因斯布魯克大學的塞林格（Anton Zeilinger）教授門下讀博士，他們在國際頂級科學雜志《自然》上發(fā)表了一篇題為《實驗量子隱形傳態(tài)》（“Experimental quantum teleportation”）的文章，潘建偉是第二作者。這篇文章后來入選了《自然》雜志的“百年物理學21篇經(jīng)典論文”，跟它并列的論文包括倫琴發(fā)現(xiàn)X射線、愛因斯坦建立相對論、沃森和克里克發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋結構等等。

18年后的2015年，這時潘建偉是中國科學技術大學教授、中國科學院院士，他和陸朝陽等人在《自然》上發(fā)表了《單個光子的多個自由度的量子隱形傳態(tài)》（“Quantum teleportation of multiple degrees of freedom of a single photon”），新的成果是“多個自由度”。這項成果被英國物理學會評為2015年十大物理學突破之首。

媒體報道我國首次實現(xiàn)多自由度量子隱形傳態(tài)

艾數(shù)學同學，你問自由度是什么？自由度就是描述一個體系所需的變量的數(shù)目。例如一個靜止在一條線上的粒子，描述它只需要一個數(shù)，自由度就是1。靜止在一個面上的粒子，自由度就是2。靜止在三維空間中的粒子，自由度就是3。描述三維空間中一個運動的粒子，需要知道位置的3個分量和速度的3個分量，自由度就是6。

光子具有“自旋角動量”和“軌道角動量”，如果你看不懂這兩個詞，沒關系，只要明白它們是兩個自由度就夠了。在1997年的實驗中，傳的只是自旋。此后各種體系的各種自由度都被傳輸過，但每次實驗都只能傳輸一個自由度。

傳輸一個自由度已經(jīng)很不容易了，但是這只具有演示價值。量子隱形傳態(tài)真的要實用，要傳物傳人，就必須傳輸多個自由度。這在理論上是完全可以實現(xiàn)的。打個比方，現(xiàn)在用顏色和形狀來表示狀態(tài)，A粒子最初是紅色的正方形，我們可以讓B粒子變成紅色的正方形，同時A變成綠色的圓形。

這個擴展看似顯而易見，但跟傳輸一個自由度相比，實驗難度提高了非常多。量子隱形傳態(tài)需要一個傳輸?shù)摹傲孔油ǖ馈?，這個通道是由多個粒子組成的，這些粒子糾纏在一起，使得一個粒子狀態(tài)的改變立刻造成其他粒子狀態(tài)的改變。（趕快回顧一下糾纏態(tài)的定義！）

讓多個粒子在一個自由度上糾纏起來，已經(jīng)是一個很困難的任務了，而要傳輸多個自由度，就需要制備多粒子的多個自由度的“超糾纏態(tài)”，更加令人望而生畏。潘建偉研究組就是攻破了這個難關，搭建了6光子11量子比特的自旋-軌道角動量糾纏實驗平臺，才在2015年實現(xiàn)了自旋和軌道自由度的同時傳輸。

潘建偉在調(diào)試設備（資料圖片）新華社記者 張端/攝

《道德經(jīng)》說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！蔽覀兛梢哉f量子隱形傳態(tài)1997年實現(xiàn)了道生一，那時潘建偉還是博士生。2015年實現(xiàn)了一生二，這時他已經(jīng)是量子信息研究的國際領導者。從傳輸一個自由度到傳輸兩個自由度，走了18年之久。這中間有無數(shù)的奇思妙想、艱苦奮斗，是人類智慧與精神的偉大贊歌。

好，我們現(xiàn)在終于可以傳送一個光子的兩個自由度了，那么離電影里的傳送人還有多遠的距離呢？來估算一下。

12克碳原子是1摩爾，即6.023 × 1023個。人的體重如果是60公斤，就大約有5000摩爾的原子，3 × 1027個。描述一個原子的狀態(tài)，要多少個自由度？姑且算作10個吧。那么要描述一個人，就需要1028量級的自由度。我們剛剛從1進步到了2……所以，嗯，我們的征途是星辰大海！向著夕陽奔跑吧，少年！

向著夕陽奔跑吧，少年！

（未完待續(xù)）

背景簡介：本文作者為袁嵐峰，中國科學技術大學化學博士，中國科學技術大學合肥微尺度物質(zhì)科學國家實驗室副研究員，科技與戰(zhàn)略風云學會會長。